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已知P是△ABC所在平面内一点,
BC
+
BA
=2
BP
,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是
1
2
1
2
分析:先判定点P的位置,然后根据△PBC的底PC为△ABC的底AC的一半,两三角形的高相等得到两三角形面积的关系,最后根据几何概型的概率公式解之即可.
解答:解:∵
BC
+
BA
=2
BP

BC
-
BP
=
BP
-
BA

PC
=
AP
即点P为AC的中点
设△ABC的面积为S,
而△PBC的底PC为△ABC的底AC的一半,两三角形的高相等
则△PBC的面为
1
2
S
∴黄豆落在△PBC内的概率是
S
2
S
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题主要考查了向量的减法及其几何意义,以及几何概型的概率,同时考查了三角形面积的计算,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面内一点,
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△APC内的概率是(  )
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面内的一点,若
CB
-
PB
PA
,其中λ∈R,则点P一定在(  )
A、AC边所在的直线上
B、BC边所在的直线上
C、AB边所在的直线上
D、△ABC的内部

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC,则O是△ABC的(  )

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已知P是△ABC所在平面α外一点,且PA,PB,PC与平面α所成的角相等,则点P在平面α上的射影一定是△ABC(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面内任意一点,G是△ABC所在平面内一定点,且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
,则G是△ABC的(  )

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