Question

在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验．
（Ⅰ）求质检员检验到不合格产品的概率；
（Ⅱ）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：ml）：

请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从10支饮料中选两个，列举出所有的事件，得到基本事件数，从基本事件中找出满足条件的事件，求比值得到结果．
（II）求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相同，再求两组数据的方差，得到方差以后把两个结果进行比较，得到乙组饮料更稳定些．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是先把10支饮料分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，a，b．
其中a，b表示不合格产品，则从中抽取两支饮料的基本事件有45种，
即：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，a，），（1，b）；（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，a，），（2，b）（3，4），（3，5），（3，6），，（3，7），（3，8），（3，a，），（3，b）；（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，a，），（4，b）；（5，6），（5，7），（5，8），（5，a，），（5，b）；（6，7），（6，8），（6，a，），（6，b）；（7，8），（7，a，），（7，b）；（8，a，），（8，b）；（a，b）．
从列举的结果可知抽到不合格产品的事件有17种，
∴质检员检验到不合格产品的概率为P=

17

45

（Ⅱ）∵

.

x

甲=

257+259+260+261+263

5

=260，

.

x

乙=

258+259+259+261+263

5

=260，
且

s

2 甲

=

(257-260)2+(259-260)2+(260-260)2+(261-260)2+(263-260)2

5

=4，

s

2 乙

=

(258-260)2+(259-260)2+(259-260)2+(261-260)2+(263-260)2

5

=3.2
∴

.

x

甲=

.

x

乙，且s_甲²＞s_乙²，
∴乙组饮料的容量更稳定．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查两组数据的平均数和方差，是一个综合题，可以作为解答题出现在高考试卷中．