【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为.
(Ⅰ)求满足的概率;
(Ⅱ)设三条线段的长分别为和5,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先由a,b的值确定所有基本事件,由可得到满足条件的点,求其比值可得到概率值;(Ⅱ)由等腰三角形分情况讨论可得到构成三角形的个数,从而求得相应的概率
试题解析:先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,5),(6,6),共36个.………………………2分
(Ⅰ)由于,
∴满足条件的情况只有,或两种情况. ……………4分
∴满足的概率为. …………………………………………5分
(Ⅱ)∵三角形的一边长为5,三条线段围成等腰三角形,
∴当时, ,共1个基本事件;
当时, ,共1个基本事件;
当时, ,共2个基本事件;
当时, ,共2个基本事件;
当时, ,共6个基本事件;
当时, ,共2个基本事件;
∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个.…………………………11分
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为.…………………………………12分
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【题目】为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定矩形春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲同学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,记录如下表:
身高() | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)请计算这20名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图;
(2)身高为185和188的四名学生分别为,,,,先从这四名学生中选2名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生入选正门将的概率.
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【题目】某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费,对产品进行促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万件)之间的函数关系为,已知生产此产品的年固定投入为3万元,每年产1万件此产品仍需要投入32万元,若年销售额为,而当年产销量相等。
(1)试将年利润P(万件)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?
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【题目】记表示中的最大值,如,已知函数.
(1)求函数在上的值域;
(2)试探讨是否存在实数, 使得对恒成立?若存在,求的取值范围;
若不存在,说明理由.
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为.
(Ⅰ)求满足的概率;
(Ⅱ)设三条线段的长分别为和5,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos C=.
(1)若·=,求c的最小值;
(2)设向量x=(2sin B,-),y=,且x∥y,求sin(B-A)的值.
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【题目】天气预报显示,在今后的三天中,每一天下雨的概率为40%,现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数,并制定用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )
A. B. C. D.
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