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     （注意：在试题卷上作答无效）

        设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．

       （Ⅰ）求f （x）的表达式；

       （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）∵为偶函数，∴ f （x） = f （x），

        ∴3ax2 2bx ＋ c= 3ax2 ＋2bx ＋ c，

        ∴2bx =0对一切x R恒成立，∴ b＝0，  （2分）

        ∴f （x）＝ax3＋cx  又当x＝－时，f （x）取得极大值

        ∴ 解得，

        ∴f （x）＝x3－x，f （x）＝2x （6分）

       （2），

        设切点为，则

        切线方程为：，（8分）

        代入点化简得：，解得，（10分）

        所以切线方程为：和．

     

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    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

    （3）记，数列的前项和为，试证明：

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

    （3）记，数列的前项和为，试证明：

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；

    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广西省南宁市高三第二次适应性考试数学理卷 题型：解答题

           (本小题共12分）（注意:在试题卷上作答无效）

    已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.

    (1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；

    (2)过（1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。

    （Ⅰ）当时，求证：⊥；

    （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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