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(12分)已知数列满足,且
(1)证明:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式;
(3)设为非零常数)。试确定的值,使得对任意都有成立。
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)
解:(1)
(2)由已知得

(3)由(2)知
任意都有成立恒成立
考察数列的基本知识、基本数列、恒成立问题的处理策略。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正项数列满足,且 
(1)求正项数列的通项公式;
(2)求和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题12分)
已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题14分)
已知数列的首项,通项,且成等差数列。求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ) 数列n项和的公式。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知递增数列满足: ,且成等比数列。(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足: ,且。①证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;②设,数列项和为 。当时,试比较A与B的大小。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数(nN+),且y=f(x)的图象经过点(1,n2),数列{an}(nN+)为等差数列.(1)求数列{ an}的通项公式;
(2)当n为奇函数时,设,是否存在自然数mM,使不等式m<<M恒成立,若存在,求出M-m的最小值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题16分)某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加 dd>0), 因此,历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 的等差数列. 与此同时,国家给予优惠的计息政府,不仅采用固定利率,而且计算复利. 这就是说,如果固定年利率为rr>0),那么, 在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为 a1(1+rn-1,第二年所交纳的储备金就变成 a2(1+rn-2,……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.(Ⅰ)写出TnTn-1n≥2)的递推关系式;(Ⅱ)求证Tn=An+ Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)数列满足
(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,证明

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立,则的最大值为                                     
A.B.C.D.

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