Question

设关于x的不等式组

x2+2ax+3-a＜0 |x+1＜2

解集为A，Z为整数集，且A∩Z共有两个元素，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由条件|x+1|＜2得-3＜x＜1．A∩Z共有两个元素，说明不等式x²+2ax+3＜0的解的集合的区间长度有着限制．

解答：解：由条件|x+1|＜2得-3＜x＜1．由分析知，不等式x²+2ax+3-a＜0的解的集合的区间长度有着限制，
也即方程x²+2ax+3-a=0的解的集合的区间长度有着限制，设f（x）=x²+2ax+3-a
则有f（0.5）=3.25＞0，结合-3＜x＜1和抛物线的图象，

得

f(0)＜0 f(-1)＜0 f(-2)＞0

或

f(0)＞0 f(-1)＜0 f(-2)＞0

解之得，实数a的取值范围为(

7

5

，3]
故填(

7

5

，3]．

点评：本题属于难题了，难在对于条件的转化，难在数形结合思想的应用．