Question

求函数解析式：

(1)已知一次函数f(x)满足f(0)＝5，图象过点(－2，1)，求f(x)；

(2)已知二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，图象过原点，求g(x)；

(3)已知二次函数h(x)与x轴的两交点为(－2，0)，(3，0)，且h(0)＝－3，求h(x)；

(4)已知二次函数F(x)，其图象的顶点是(－1，2)，且经过原点，求F(x)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意设f(x)＝ax＋b，∵f(0)＝5且图象过点(－2，1)，∴ 　　∴f(x)＝2x＋5． 　　(2)由题意设g(x)＝ax2＋bx＋c，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴∴ 　　∴g(x)＝3x2－2x． 　　(3)由题意设h(x)＝a(x＋2)(x－3)，又∵h(0)＝－3，∴－6a＝－3，得a＝， 　　∴h(x)＝x2x－3． 　　(4)由题意设F(x)＝a(x＋1)2＋2，又∵图象经过原点，∴F(0)＝0，∴a＋2＝0，得a＝－2，∴F(x)＝－2x2－4x． 　　点评：①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；②基本步骤：设出函数的一般式(或顶点式等)，代入已知条件，通过解方程(组)确定未知系数．

提示：

通过本题的训练，使学生加深对待定系数法的理解和运用．