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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为 (α为参数),曲线C1上点P的极角为 ,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.

【答案】
(1)解:曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,

可得直角坐标方程:

直线l的参数方程为 (t为参数),

消去参数t可得普通方程:x+2y﹣3=0


(2)解: ,直角坐标为(2,2),

∴M到l的距离

从而最大值为


【解析】(1)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,可得直角坐标方程.直线l的参数方程为 (t为参数),消去参数t可得普通方程.(2) ,直角坐标为(2,2), ,利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值.

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