Question

6．若tanα-$\frac{1}{tanα}=\frac{3}{2}，α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，则cos2α的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $-\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由题意求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cos2α的值．

解答 解：∵tanα-$\frac{1}{tanα}=\frac{3}{2}，α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，∴tanα=2，
则cos2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{1-4}{4+1}$=-$\frac{3}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．