Question

对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）-g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是________．
①[3，4]②[2，4]③[2，3]④[1，4]．

Answer 1

③
分析：由|m（x）-n（x）|≤1可得|x²-5x+7|≤1，解此绝对值不等式，即可得到结论．
解答：由|m（x）-n（x）|≤1可得|x²-5x+7|≤1，解此绝对值不等式得2≤x≤3，
故在区间[2，3]上|m（x）-n（x）|的值域为[0，1]，
∴|m（x）-n（x）|≤1在[2，3]上恒成立．
故答案为：③
点评：本题考查新定义，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．