Question

已知h＞0,设命题甲为:两个实数a、b满足|a-b|＜2h,命题乙为:两个实数a、b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么（    ）

A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

Answer 1

思路分析：在判定充分条件和必要条件时,可以利用充分条件和必要条件的定义.

因|a-1|＜h且|b-1|＜h,所以得到

由①-②,得-2h＜a-b＜2h?|a-b|＜2h,即由命题乙成立可推出命题甲成立,所以甲是乙的必要条件.

由于|a-2|＜h且|b-2|＜h,同理也可得|a-b|＜2h,因此,命题甲成立不能确定命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件.

答案：B

    方法归纳 在判定充分条件和必要条件时,应利用充分条件和必要条件的定义或从集合的角度考虑或从逻辑推理的角度考虑.