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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=
    		3
    3
    ．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得
    PH
    =λ
    HQ
    (λ＞0)    ．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x0，y0）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求证：PF2=
    3-x0
    		3
    ；
    （3）当点P在椭圆上运动时，试探究是否存在实数λ，使得点Q在同一个定圆上，若存在，求出λ的值及定圆方程；否则，请说明理由．
    分析：（1）根据椭圆的两准线间距离为6，离心率e=
    		3
    3
    ．可以找到关于a，b，c的3个等式，求出a，b，c，进而求出椭圆方程．
    （2）利用椭圆的第二定义，可知
    PF2
    PH
    =e=
    1
    		3
    ．再根据PH=3-x0，就可求出PF2=
    3-x0
    		3
    ．结论得证．
    （3）先假设点P在椭圆上运动时，存在实数λ，使得点Q在同一个定圆上．再根据
    PH
    =λ
    HQ
    (λ＞0)    可找到P，Q，H点坐标之间的关系，求λ．若能求出，则λ存在，若求不出，则λ不存在．
    解答：解：（1）∵椭圆的两准线间距离为6，∴
    2c2
    a
    =6，∵离心率e=
    		3
    3
    ．∴
    c
    a
    =
    		3
    3
    ．
    又∵a2=b2+c2，得a=
    		3
    ，b=
    		2

    ∴椭圆方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    （2）离心率e=
    1
    		3
    ，右准线方程：x=3
    ∴
    PF2
    PH
    =e=
    1
    		3
    ，又∴PF2=
    1
    		3
    •(3-x0)=
    3-x0
    		3
    ．
    （3）设Q的坐标为（x，y），H（3，y0），∴y=y0．∵
    PH
    =λ
    HQ
    (λ＞0)
    ∴3-x0=λ（x-3），∴x0=3λ+3-λx
    又∵
    x02
    3
    +
    y02
    2
    =1    ，∴
    (3λ+3-λx)2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ，即
    (x-
    3λ+3
    λ
    )2
    3
    λ2
    +
    y2
    2
    =1    ，
    当且仅当
    3
    λ2
    =2    ，即λ=
    		6
    2
    时，
    点Q在定圆(x-3-
    		6
    )2+y2=2    上．
    点评：本题考查了椭圆方程的求法，以及存在性问题的解法，做题时要认真分析．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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