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    设正数x和y，则（x+y）（
    1
    x
    +
    4
    y
    ）的最小值为
    9
    9
    ．
    分析：把（x+y）（
    1
    x
    +
    4
    y
    ）展开，利用不等式的基本性质即可．
    解答：解：∵x＞0，y＞0，
    ∴（x+y）（
    1
    x
    +
    4
    y
    ）=5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥5+2
    y
    x
    ×
    4x
    y
    =9，当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    ，即y=2x＞0时取等号．
    ∴（x+y）（
    1
    x
    +
    4
    y
    ）的最小值为9．
    故答案为9．
    点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若a2＞b＞a＞1，则logb
    b
    a
    ，logba，logab从小到大依次为
    logab＞logba＞logb
    b
    a
    logab＞logba＞logb
    b
    a
    ；
    （2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为
    3y＜2x＜5z
    3y＜2x＜5z
    ；
    （3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为
    a＜b＜1
    a＜b＜1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
    ②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
    ③已知曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
    ④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
    上述命题中错误的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）若a2＞b＞a＞1，则数学公式，logba，logab从小到大依次为________；
    （2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为________；
    （3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为________．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年四川省成都七中高三数学专项训练：反函数到奇偶性（解析版） 题型：解答题

    （1）若a2＞b＞a＞1，则，logba，logab从小到大依次为______；
    （2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______；
    （3）设x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为______．

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