Question

双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，一条渐近线与x-y+3=0平行，则该双曲线的标准方程为（　　）

• A．x2-

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1
• C．

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D．

  y2

  3

  -x2=1

Answer 1

分析：依题意可求得抛物线x²=8y的焦点坐标（0，2），即为双曲线的一个焦点，从而可设双曲线的方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），再结合题意可求得双曲线的标准方程．

解答：解：∵抛物线x²=8y的焦点坐标（0，2），又双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，
∴F（0，2）为双曲线的一个焦点，
∴可设双曲线的方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
其渐近线方程为：x=±

b

a

y，又一条渐近线与x-y+3=0平行，
∴

b

a

=1，即a=b．又a²+b²=c²=4，
∴a²=b²=2．
∴该双曲线的标准方程为

y2

2

-

x2

2

=1．
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程与简单的几何性质，考查抛物线的几何性质，求得双曲线的一个焦点为（0，2）是关键，属于中档题．