Question

设{a_n}是公比q＞1的等比数列，S_n为其前n项和，s₃=7，a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=n+lna_3n+1（nN^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）由题意s₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列，
可得 ，解得 ，或 ．
再由公比q＞1可得，
a_n=2n﹣1 （nN^*）．
（2）由于数列{b_n}满足b_n=n+lna_3n+1（nN^*），
即b_n=n+ln2³ⁿ=n（3ln2+1），
b_n+1 =（n+1）（3ln2+1），
b_n+1﹣b_n=3ln2+1 为常数，
故数列{b_n}是以 3ln2+1为首项，以 3ln2+1为公差的等差数列．
数列{b_n}的前n项和T_n== （n²+n）．