Question

【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：直线PA⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结AC，则F也是AC的中点，

又E是PC的中点，∴EF∥PA，

又EF平面PAD，PA平面PAD，

∴EF∥平面PAD

（2）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

∵PA面PAD，∴CD⊥PA，

∵∠APD=90°，

∴PA⊥PD，

∵CD∩PD=D，

∴PA⊥平面PCD

【解析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（2）证明CD⊥PA，PA⊥PD，运用线面垂直的定理可证明．
【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想即可以解答此题．