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    设点P分
    p1p2
    的比为λ，即
    P1P
    =λ
    PP2
    ，若|
    p1p2
    |=4
    PP2
    ，则λ的值为
     
    ．
    分析：分2种情况讨论，当λ＞0时，点P为内分点，λ=
    P1P
    PP2
     即对应的长度之比；当λ＜0时，点P为外分点，λ即对应的长度之比的相反数．
    解答：解：如左图所示：精英家教网   精英家教网
    ∵|
    p1p2
    |=4
    PP2
    ，当λ＞0时，设|PP2|=1，则|P1P|=3，λ=
    P1P
    PP2
    =
    |P1P|
    |PP2|
    =3．
    当λ＜0时，如右图所示：点P在线段P1P2的延长线上，设|PP2|=1，则|P1P|=5，
    λ=
    P1P
    PP2
    =-
    |
    P1P
    |
    |PP2|
    =-5．
    综上，λ的值为-5或3，故答案为-5或3．
    点评：本题考查定比分点的定义，定比分点分有向线段成的比的定义，体现了分类讨论的数学思想．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    ≠
    0
    ，则
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    是
    b
    =
    c
    成立的必要不充分条件；
    ②已知
    a
    =(3，4)，
    b
    =(0，-1)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为-4；
    ③设点P分
    P1P2
    所成的比为
    3
    4
    ，则点P1分
    P2P
    所成的比为-
    3
    7
    ；
    ④函数y=tan(x+
    π
    3
    )    的图象关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称．
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    （请将所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    ≠
    0
    则
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    是
    b
    =
    c
    成立的必要不充分条件；
    ②已知
    a
    =(3，4)，
    b
    =(0，-1)    则
    a
    在
    b
    方向上的投影为-4；
    ③设点P分
    P1P2
    所成的比为
    3
    4
    ，则点P1分
    P2P
    所成的比为-
    3
    7
    ；
    ④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正确命题的个数（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列命题：
    ①若
    a
    ≠
    0
    则
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    是
    b
    =
    c
    成立的必要不充分条件；
    ②已知
    a
    =(3，4)，
    b
    =(0，-1)    则
    a
    在
    b
    方向上的投影为-4；
    ③设点P分
    P1P2
    所成的比为
    3
    4
    ，则点P1分
    P2P
    所成的比为-
    3
    7
    ；
    ④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正确命题的个数（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①若
    a
    ≠
    0
    ，则
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    是
    b
    =
    c
    成立的必要不充分条件；
    ②已知
    a
    =(3，4)，
    b
    =(0，-1)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为-4；
    ③设点P分
    P1P2
    所成的比为
    3
    4
    ，则点P1分
    P2P
    所成的比为-
    3
    7
    ；
    ④函数y=tan(x+
    π
    3
    )    的图象关于点(
    π
    6
    ，0)    成中心对称．
    其中正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）．

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