设函数的最大值为
,最小值为
,其中
.
(1)求、
的值(用
表示);
(2)已知角的顶点与平面直角坐标系
中的原点
重合,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
.求
的值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4,过点
的直线交椭圆
于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
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已知函数图象上一点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)若方程在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底数);(3)令
,若
的图象与
轴交于
(其中
),
的中点为
,求证:
在
处的导数
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设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,是否存在整数
,使不等式
恒成立?若存在,求整数
的值;若不存在,请说明理由;
(3)关于的方程
在
上恰有两个相异实根,求实数
的取值范围.
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如图,在半径为、圆心角为
的扇形的弧上任取一点
,作扇形的内接矩形
,使点
在
上,点
在
上,设矩形
的面积为
,
(Ⅰ)按下列要求求出函数关系式:
①设,将
表示成
的函数关系式;
②设,将
表示成
的函数关系式;
(Ⅱ)请你选用(1)中的一个函数关系式,求出的最大值.
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(本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②
;③
.(以上三式中
均为常数,且
)
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
(2)若,
,求出所选函数
的解析式(注:函数定义域是
.其中
表示8月1日,
表示9月1日,…,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
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已知函数和点
,过点
作曲线
的两条切线
、
,切点分别为
、
.
(Ⅰ)设,试求函数
的表达式;
(Ⅱ)是否存在,使得
、
与
三点共线.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间
内总存在
个实数
,
,使得不等式
成立,求
的最大值.
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