Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1 ， x2 ， …，xn ， 则x1+x2+…+xn=（ ）
A.n
B.﹣n
C.﹣2n
D.﹣3n

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意，n是偶数，y=f（x+1），y=|x2+2x﹣3|的对称轴均为x=﹣1，∵方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1 ， x2 ， …，xn ，
∴一个实根x1关于对称轴的对称点是x2 ， 满足x1+x2=﹣2，
∴x1+x2+…+xn=﹣2 =﹣n．
当n为奇数时，x=﹣1为一个实根，同样有x1+x2+…+xn=﹣1+（﹣2） =﹣n．
故选B．
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．