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    已知函数.
    （1）求函数在区间（为自然对数的底）上的最大值和最小值；
    （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；
    （3）求证：≥ .

    (1)，（２）证明见解析
    （3）证明见解析

    (1)∵-------------------------------------1分
    当时，
    ∴函数在上为增函数-----------------------------------------3分
    ∴，--------------------------4分
    （２）证明：令
    则
    ∵当时，∴函数在区间上为减函数
    ∴
    即在上，
    ∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分
    （3）证明：∵
    当时，不等式显然成立
    当时
    ∵＝-----①
    -------------②-----10分
    ①+②得

    ≥（当且仅当时“＝”成立）---------------13分
    ∴当时，不等式成立
    综上所述得≥ .--------------------------14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．（Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数；
    （Ⅲ）设，证明：（为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝－1，f′(1)＝0，
    ⑴求f(x)；
    ⑵求f(x)的最大值；
    ⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在与时都取得极值．
    （1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分15分)已知a∈R，函数f (x) =x3 + ax2 + 2ax (x∈R)．     （Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间；      （Ⅱ）函数f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；  （Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于函数。
    （1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；
    （2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数（）的图象关于原点对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求函数的解析式；
    （Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (1)设,当m≥时,求g(x)在[]上的最大值；
    (2)若上是单调减函数，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-ax2-3x.
    （1）若f（x）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；
    （3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

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