Question

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为

1

3

，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

Answer 1

分析：（1）“至少两次实验成功”即两次试验成功或三次试验全部成功，先计算出两次成功与三次成功的概率，相加即得答案；
（2）根据题意，第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，进而由概率公式，计算可得答案．

解答：解：（1）第一小组做了三次实验，
至少两次实验成功的概率是P(A)=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

（2）第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，
其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，
其各种可能的情况种数为A₄²=12．
因此所求的概率为P(B)=12×(

1

3

)3(

2

3

)3•

1

3

=

32

729

．

点评：本题主要考查n次重复试验中事件恰有k次发生的概率，注意结合排列、组合的计算来简化计算．