Question

把所有正整数按从小到大的顺序排成如图所示的数表，其中第i行共有2^i-1个正整数，设a_ij（i，j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若a_ij=2012，则i与j的和为

1000

．

Answer 1

分析：由题目中图中数的排列规律，我们发现图中是把正整数按从小下大、左小右大的原则进行排列，每行的个数成等比数列，每行又构成等差数列，由此推断2012的位置，求得i+j．

解答：解：（1）数表中前n行共有1+2+2²+…+2 ^n-1=2ⁿ-1个数，
即第i行的第一个数是2^i-1，
∴a_ij=2^i-1+j-1．
∵2¹⁰＜2012＜2¹¹，a_ij=2012，
∴i=11．
令2¹⁰+j-1=2012，
解得j=2010-210+1=989．i+j=11+989=1000
故答案为：1000

点评：本题考查数阵形式的归纳推理，关键在于得出数的排列规律，准确应用等比数列，等差数列的通项公式．