分析 利用两角差的正弦公式化简f(x)的解析式,利用正弦函数的周期性求得ω,再根据正弦函数的定义域和值域求得 f(x)的取值范围.
解答 解:函数f(x)=$\sqrt{3}$sin2ωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$=2sin(2ωx-$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$(其中ω为常数,且ω>0),
根据函数g(x)=f(x)-$\frac{5}{2}$的部分图象,可得$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$,
∴ω=1,f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,
则当x∈[-$\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{4}}$]时,2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{3}$],sin(x-$\frac{π}{6}$)∈[-1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$],
∴f(x)的取值范围是[-$\frac{3}{2}$,$\sqrt{3}$+1],
故答案为:$[{-\frac{3}{2}\;,\;\frac{1}{2}+\sqrt{3}}]$.
点评 本题主要考查两角差的正弦公式,正弦函数的周期性,正弦函数的定义域和值域,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0,1,2} | B. | {-1,0,1,2} | C. | {-1,0,2,3} | D. | {0,1,2,3} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,6) | B. | (-∞,-1)∪(2,6] | C. | (-2,-1)∪(2,6] | D. | (3,6] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-2sin(2x) | B. | y=-2sin(2x+$\frac{π}{3}$) | C. | y=-2sin(2x-$\frac{π}{3}$) | D. | y=-2sin(2x+$\frac{2π}{3}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{121}{27}$ | B. | $\frac{122}{27}$ | C. | $\frac{121}{81}$ | D. | $\frac{122}{81}$ |
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