Question

已知点P在曲线C₁：

x2

16

-

y2

9

=1上，点Q在曲线C₂：（x-5）²+y²=1上，点R在曲线C₃：（x+5）²+y²=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：由已知条件可得双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|-|PR|的最大值转化为求|PQ|_max-|PR|_min即可．

解答：解：由双曲线的知识可知：C₁

x2

16

-

y2

9

=1的两个焦点
分别是F₁（-5，0）与F₂（5，0），且|PF₁|+|PF₂|=8
而这两点正好是两圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圆心，
两圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半径分别是r₁=1，r₂=1，
∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）
=|PF₁|+|PF₂|+2=8+2=10，
故选C

点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，合理地进行等价转化是解决问题的关键．