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    已知函数f(x)对一切x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).

    (1)求证：f(x)在R上满足f(－x)=－f(x);?

    (2)若x>0时，f(x)<0,判断f(x)的单调性.??

    解：(1)证明:令x=y=0,可得f(0)=0,?

    令y=－x,可得f(x)+f(－x)=f(x－x)=f(0)=0,?

    所以－f(x)=f(－x).?

    (2)任取x1、x2∈R,且x1<x2,?

    则f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x2－x1),??

    ∵x2>x1,∴x2－x1>0.?

    由条件知f(x2－x1)<0,?

    ∴f(x2)<f(x1).?

    ∴f(x)在R上是单调减函数.?

    点评:因等式f(x+y)=f(x)+f(y)对x、y∈R成立，利用赋特殊值法进行推证.?

    对于抽象函数，都有其实际背景，如本题由f(a+b)=f(a)·f(b),可以联想到就是后面即将学习的指数函数y=ax所具有的性质.


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    （2012•成都一模）已知函数f(x)=
    		3
    inωxcosωx+1-sin2ωx    的周期为2π，其中ω＞0．
    （I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
    （II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=
    		3
    ，c=2，f（A）=
    3
    2
    ，求b的值．

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    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    (x∈R)
    （I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
    π
    2
    ]    上的值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
    A
    2
    +
    π
    3
    )=
    4
    5
    ，b=2，△ABC    的面积等于3，求边长a的值．

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    （2013•潍坊一模）已知函数f(x)=
    		3
    sin
    ωx+φ
    2
    cos
    ωx+φ
    2
    +sin2
    ωx+φ
    2
    (ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    )    ．其图象的两个相邻对称中心的距离为
    π
    2
    ，且过点(
    π
    3
    ，1)    ．
    （I）函数f（x）的达式；
    （Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
    		5
    ，S△ABC=2
    		5
    ，角C为锐角．且满f(
    C
    2
    -
    π
    12
    )=
    7
    6
    ，求c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黑龙江一模）已知函数f(x)=
    		3
    2
    sinxcosx-
    3
    2
    sin2x+
    3
    4
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=
    		3
    ，b=2    ，求△ABC的面积S．

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    （2012•台州一模）已知函数f(x)=2cosxsin(x+
    π
    3
    )-
    		3
    sin2x+sinxcosx    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在面积为
    		3
    的△ABC中，若角A为锐角，f（A）=0，求A所对的边的取值范围．

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