Question

定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=

1，x∈M 0，x∈CUM

，这里?_UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：
①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f_M（x）≤f_N（x）；
②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③对于任意x∈U，都有f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x）；
④对于任意x∈U，都有f_M∪N（x）=f_M（x）•f_N（x）．
则结论正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

利用特殊值法进行求解．设U={1，2，3}，M={1}，N={1，2}
对于①有f_M（1）=1=f_N（1），f_M（2）=0＜f_N（2）=1，f_M（3）=f_N（3）=0可知①正确；
对于②有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，fCUM(1)=0，fCUM(2)=1，fCUM(3)=1可知②正确；
对于③有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∩N（1）=1，f_M∩N（2）=0，f_M∩N（3）=0可知③正确；
对于④有f_M（1）=1，f_M（2）=0，f_M（3）=0，f_N（1）=1，f_N（2）=1，f_N（3）=0，f_M∪N（1）=1，f_M∪N（2）=1，f_M∪N（3）=0可知④不正确；
故选A．