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    【题目】如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，，，F是AB上的一点，且，面ABD，．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

    【解析】

    （1）由圆的性质知，由线面垂直性质知；根据线面垂直的判定定理可证得结论；

    （2）根据圆的性质知，由勾股定理可求得；由线面垂直性质知，由勾股定理求得，从而可得到，证得；根据线面平行判定定理证得结论；

    （3）根据比例关系可知，由线面垂直知为点到平面的距离；由体积桥可知，利用三棱锥体积公式求得结果.

    （1）在以为直径的圆上

    平面，平面

    平面， 平面

    （2）在以为直径的圆上 ，又，

    平面，平面 ，又

    在中，

    平面，平面 平面

    （3）

    平面 到平面距离为：

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    【题目】 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

    ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

    以上四个命题中，正确命题的序号是________．

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    【题目】已知函数 .

    （1）求函数的极小值；

    （2）求证：当时，.

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

    （2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．

    （Ⅰ）求抛物线方程；

    （Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面，若存在，求点到平面的距离.

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    【题目】在等差数列

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若数列，求数列的前n项和Sn.

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    【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

    （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

    （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】己知函数，，.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若在处取得极大值，求的取值范围.

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