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    设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，则△ABC的形状是
    等腰三角形
    等腰三角形
    ．
    分析：利用
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    =
    AB
    +
    AC
    及向量的数量积结合题意，即可判断△ABC的形状．
    解答：解：∵
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    =（
    AD
    +
    DB
    ）+（
    AD
    +
    DC
    ）=
    AB
    +
    AC
    ，
    ∴（
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0?（
    AB
    +
    AC
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0?|
    AB
    |    2    =|
    AC
    |    2    ，
    ∴|
    AB
    |=|
    AC
    |，即b=c，
    ∴△ABC为等腰三角形．
    故答案为：等腰三角形．
    点评：本题考查三角形的形状判断，考查向量在几何中的应用，求得
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    =
    AB
    +
    AC
    是关键，属于中档题．
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    设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
    DB
    +
    DC
    -2
    DA
    ）•（
    AB
    -
    AC
    ）=0，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等边三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）·（-）=0，则△ABC的形状是_____.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知（+-2 ）·（-）=0，则△ABC的形状是（    ）

    A.直角三角形                    B.等腰三角形

    C.等边三角形                    D.等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学 题型：选择题

    设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（    ）

        A．直角三角形　　　                     B．等腰三角形

        C．等腰直角三角形                       D．等边三角形

     

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