(08年龙岩一中模拟)(14分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数的图象与函数的图象交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,则是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行?如果存在,请求出R的横坐标,如果不存在,请说明理由.
解析:(I)解:当时,
则,
的定义域为,令=0 ,得 ……… 2分
当时,,在上是单调递增;
当时,,在上是单调递减;
所以,函数的单调递增区间为;
单调递减区间为. ………………………… 4分
(II)b=2时,
则
因为函数存在单调递减区间,所以<0有解.
即当x>0时,则. ………………………… 5分
①当a=0时,为单调递增的一次函数,>0在(0,+∞)总有解.
②当a>0时,为开口向上的抛物线,>0在(0,+∞)总有解.
③当a<0时,为开口向下的抛物线,而>0在(0,+∞)总有解.
则△=4+4a>0,且方程=0至少有一个正根,此时,-1<a<0
综上所述,a的取值范围为(-1,+∞) ………………………… 9分
(III)证:设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1点在M处的切线斜率为
C2点N处的切线斜率为 ……………… 10分
假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2
即则
.
设,则① ………………………… 12分
令则
因为t>1时,,所以r(t)在上单调递增.故
则.这与①矛盾,假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. ………………………… 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年龙岩一中模拟)(12分)
如图,三棱锥P―ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.
(Ⅰ) 求证:AB平面PCB;
(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年龙岩一中模拟文)(12分)
设a、b、c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数。
(Ⅰ)求a+b+c为奇数的概率
(Ⅱ)设有关于的一元二次方程,求上述方程有两个不相等实根的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年龙岩一中模拟理)(14分)
已知函数,.
(1)证明:当时,在上是增函数;
(2)对于给定的闭区间,试说明存在实数 ,当时,在闭区间上是减函数;
(3)证明:.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年龙岩一中模拟)(12分)
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分. 现从盒内一次性取3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅱ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
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