Question

4．设向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，则λ+μ=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意，由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标计算可得λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$=（2λ+4μ，λ+3μ），进而由向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，分析可得（λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$=0，化简即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，则λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$=（2λ+4μ，λ+3μ），
若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，
则有（λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$=（2λ+4μ）-（λ+3μ）=0，
即λ+μ=0；
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，注意向量垂直与向量数量积的关系．