Question

用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有

1. A.
   96个
2. B.
   78个
3. C.
   72个
4. D.
   64个

Answer 1

B
分析：根据题意，分析首位数字，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字，由于百位数不是数字3，分2种情况讨论，①百位是3，②百位是2，4，5，分别求得其情况数目，由乘法原理，计算可得答案．
解答：根据题意，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字，
分2种情况讨论，
当首位是3时，百位数不是数字3，有A₄⁴=24种情况，
当首位是2，4，5时，由于百位数不能是数字3，有3（A₄⁴-A₃³）=54种情况，
综合可得，共有54+24=78个数字符合要求，
故选B．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意结合题意，进行分类讨论，特别是“百位数不是数字3”的要求．