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    如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．
    （Ⅰ）若D是AC中点，求证：AB1∥平面BDC1；
    （Ⅱ）求该五面体的体积．

    解：（Ⅰ）证明：连接B1C交BC1于O，连接DO，∵四边形BCC1B1是矩形，
    ∴O为B1C中点又D为AC中点，从而，DO∥AB1 ．
    ∵AB1?平面BDC1，DO?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1 ．
    （Ⅱ）过A作AH⊥BC，垂足为H，∵△ABC为正三角形，∴H为BC中点，，∵二面角A-BC-C1为直二面角，∴AH⊥面BCC1B1，又，故矩形BCC1B1的面积，
    故所求五面体体积．
    分析：（Ⅰ）连接B1C交BC1于O，连接DO，由三角形的中位线性质可得 DO∥AB1 ，从而证明AB1∥平面BDC1 ．
    （Ⅱ）过A作AH⊥BC，垂足为H，求出棱锥的高AH和矩形BCC1B1的面积，代入体积公式进行运算．
    点评：本题考查证明线面平行的方法，求椎体的体积．证明 DO∥AB1 是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．
    （Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；
    （Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C-BC1-D余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．
    （Ⅰ）若D是AC中点，求证：AB1∥平面BDC1；
    （Ⅱ）求该五面体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：五面体A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四边形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角，D为AC的中点．
    （1）求证：AB1∥平面BDC1；
    （2）求二面角C-BC1-D的大小；
    （3）若A、B、C、C1为某一个球面上的四点，求该球的半径r．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角，D为AC的中点．
    （1）证明：AB1∥平面BDC1；
    （2）求二面角C-BC1-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）如图，五面体A－BCC1B1中，AB1＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1为直二面角，D为AC中点.

    （1）求证：AB1∥面BDC1；（2）求二面角C－BC1－D的大小；

    （3）若A、B、C、C1为某一个球面上四点，求球的半径.

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