Question

下列四个判断中，正确判断的个数为（　　）
①经过定点P（x₀，y₀）的直线都可以用y-y₀=k（x-x₀）表示；
②经过定点P（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用

x

a

+

y

b

=1表示；
④任意直线都可以用Ax+By+C=0（A，B不同时为零）表示．

Answer 1

分析：根据与x轴垂直的直线没有斜率，可知①②都是不正确的；根据直线截距式的大前提，可知③不正确；根据直线方程的一般式的含义，可得④是正确的．由此可得本题答案．

解答：解：由于过点P（x₀，y₀）且垂直于x轴的直线不能用y-y₀=k（x-x₀）表示，故①不正确；
由于过点P（0，b）且垂直于x轴的直线不能用y=kx+b表示，故②不正确；
当一条直线不经过原点，但是它与x轴（或y轴）平行时，
不能用截距式

x

a

+

y

b

=1表示，故③不正确；
根据直线方程的一般式的含义，可得任意直线都可以用Ax+By+C=0（A，B不同时为零）表示，故④正确．
综上所述，正确的项只有④
故选：B

点评：本题给出直线方程的几个结论，要求我们找出其中的真命题．着重考查了直线方程的几种形式及其适用条件的知识，属于基础题．