Question

甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为．
（1）求乙射击的命中率；
（2）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ε，求ε的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（1）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B
由题意得
解得或（舍去），
故乙射击的命中率为．
（2）由题意和（1）知．
ξ可能的取值为0，1，2，3，
故.

故ξ的分布列为
由此得ξ的数学期望．
分析：对于（1）求乙射击的命中率，因为已知乙射击2次均未命中的概率为，又未命中的概率为1减去命中的概率，列出等式即可．
对于（2）两人共命中的次数记为ε，求ε的分布列和数学期望．因为两人共射击了3次，故ξ可能的取值为0，1，2，3，根据相互独立事件的乘法公式分别求得每种可能性的概率，即可得到分布列，再根据期望公式求得期望即可．
点评：此题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，其中应用到相互独立事件的概率乘法公式，题目覆盖知识点较多，但都属于基本的考点，属于中档题目．