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    如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

    （1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
    （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值
    （1）见解析；（2）。

    试题分析：(1) 连BC交于E，连DE, 要证直线AB1∥平面C1DB，证明AB1∥DE即可；（2）根据异面直线所成角的定义并结合（1）可知∠DEB为异面直线所成的角，然后用余弦定理求解。
    试题解析：（1）连BC交于E，连DE,   则DE∥，
    而DE面CDB，面CDB， ∴平面C1DB。
    （2）由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，
    在   
    由余弦定理得。        
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.
    (1)求证：MN∥平面PAD；
    (2)求证：MN⊥DC；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.

    (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
    (2)求证：AD⊥PB；
    (3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

    （Ⅰ）若，证明：直线平面；
    （Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
    （1）求证：EF∥平面BDC1；  
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
    （1）证明：AP⊥BC；
    （2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若平面α，β的法向量分别为
    u
    =(2，-3，4)，
    v
    =(-3，1，-4)    ，则（　　）
    A．α∥βB．α⊥β
    C．α，β相交但不垂直D．以上均不正确

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）
    A．B．C．D．

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