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    已知A(1,4),抛物线y2=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.

    直线BC的方程为4x+y-20=0.


    解析:

    不妨设B(x1,y1)、C(x2,y2).

    ∵抛物线y2=16x的焦点F(4,0)为△ABC的重心,

    ∴4=,0=,

    即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中点D的坐标为(,-2),

    而B、C在抛物线上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,

    ∴kBC=-4.

    故直线BC的方程为4x+y-20=0.

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