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已知曲线(t为参数)与曲线(θ为参数)的交点为A,B,,则|AB|=   
【答案】分析:把两曲线化为普通方程,分别得到直线与圆的方程,设出交点A与B的坐标,联立直线与圆的解析式,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理求出两根之和与两根之积,利用两点间的距离公式表示出|AB|,利用完全平方公式变形,将两根之和与两根之积代入即可求出值.
解答:解:把曲线化为普通方程得:=,即4x-3y+5=0;
把曲线化为普通方程得:x2+y2=4,
设A(x1,y1),B(x2,y2),且y1-y2=(x1-x2),
联立得:,消去y得:25x2+40x-11=0,
∴x1+x2=-,x1x2=-
则|AB|=
==
=2
故答案为:2
点评:此题综合考查了直线与圆参数方程与普通方程的互化,直线与圆的综合,韦达定理及两点间的距离公式.此题难度比较大,要求学生熟练运用所学的知识解决数学问题.
练习册系列答案
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