【题目】(2015·湖北)设. 若p:成等比数列;
q:,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【答案】A
【解析】【解析】 对命题:成等比数列,则公比且;对命题,①当时,成立;②当时,根据柯西不等式,等式成立,则,所以成等比数列,所以是的充分条件,但不是的必要条件。
判断p是q的什么条件,需要从两方面一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的基本性质的相关知识,掌握{an}为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列,以及对二维形式的柯西不等式的理解,了解二维形式的柯西不等式:当且仅当时,等号成立.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与 同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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【题目】(2015·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A , B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P , C , 若PC=2AB , 求直线AB的方程.
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【题目】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【题目】(2015·湖北)一种作图工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点,AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】(2015福建)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.
(1)若D为线段AC的中点,求证AC平面PDO;
(2)求三棱锥P-ABC体积的最大值;
(3)若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.
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【题目】设,求解下列问题:(1)求 的单调区间;(2)在锐角 △ A B C 中,角 ∠ A , B , C ,的对边分别为 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面积的最大值.
(1)求的单调区间;
(2)在锐角中,角,的对边分别为,若,求面积的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥A-EFCB中,为等边三角形,平面AEF平面EFCB,,
,,,O为EF的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角F-AE-B的余弦值;
(Ⅲ)若BE平面AOC,求a的值.
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