Question

已知曲线y=

1

x

（1）求曲线在点P（1，1）处的切线方程　　
（2）求曲线过点P（1，0）处的切线方程．

Answer 1

（1）∵P（1，1）在曲线曲线y=

1

x

，且y'=-

1

x2

∴在点P（1，1）处的切线的斜率k=y'|_x=1=-1；
∴曲线在点P（1，1）处的切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）设曲线线y=

1

x

，过点P（1，0）的切线相切于点A（x₀，

1

x0

），
则切线的斜率 k=-

1

x 20

，
∴切线方程为y-

1

x0

═-

1

x 20

（x-x₀），
∵点P（1，0）在切线上，
∴-

1

x0

═-

1

x 20

（1-x₀），
解得x₀=

1

2

故所求的切线方程为4x+y-4=0