【题目】已知函数
.
（Ⅰ）求过点
且与曲线
相切的直线方程；
（Ⅱ）设
，其中
为非零实数，若
有两个极值点
，且
，求证：
.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）详见解析
【解析】试题分析: （Ⅰ）设切点，根据导数几何意义得切线斜率等于切点处导数值，切点在切线上也在曲线上列方程组，可解得切点坐标，根据点斜式写出切线方程，（Ⅱ）先根据导数确定
有两个极值点的条件:
，并求出极值点，再研究函数
，此时先将
用
表示，转化为证明一元函数
在
上最小值大于零，这可以利用导数易得.
试题解析:解：（Ⅰ）
设切点为
，则切线的斜率为
点在
上，
，解得
切线的斜率为
，切线方程为
（Ⅱ）
当
时，即
时，
在
上单调递增；
当时，由
得，
，故
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增；
当
时，由得，
在上单调递减，在上单调递增.
当时，有两个极值点，即，
，由得，
由
，即证明
即证明
构造函数
，
在上单调递增，
又
，所以
在
时恒成立，即成立
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．当x＞0时，f(x)＞0.
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)若f(1)＝
，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列三个集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
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【题目】已知函数f(x)＝a－
(a∈R).
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；
(3)对于(2)中的a，若f(x)≥
，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
为
上的偶函数，当
时， 
.对于结论
（1）当
时， 
；（2）函数
的零点个数可以为4,5,7；
（3）若
，关于
的方程
有5个不同的实根，则
；
（4）若函数
在区间
上恒为正，则实数
的范围是
.
说法正确的序号是__________.
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【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
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【题目】设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}
(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；
(2)若BA，求实数a取值范围.
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