Question

3．已知函数f（x）=e^|x|-$\frac{1}{{x}^{2}}$，设a=sin2，b=cos2，c=tan2，则（　　）

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（c）＜f（b）＜f（a）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（b）＜f（a）＜f（c）

Answer 1

分析 先判断出函数的单调性和奇偶性，从而判断出函数值的大小即可．

解答 解：∵函数f（x）=e^|x|-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴f（-x）=f（x），是偶函数，
x＞0时：f（x）=e^x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，f′（x）=e^x+$\frac{2}{{x}^{3}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增，
而|cos2|＜|sin2|＜|tan2|，
故f（b）＜f（a）＜f（c），
故选：D．

点评 本题考察了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．