Question

（文）点P（-3，1）在椭圆+=1（a＞b＞0）的左准线上，过点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点，则这个椭圆离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据根据点P（-3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系，再求出左焦点（-c，0）关于直线y=-2的对称点为 （-c，-4），再结合过点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点即可求得c，进而求得a，则椭圆的离心率可得．
解答：解：因为椭圆的左准线方程为：x=-，点P（-3，1）在椭圆+=1（a＞b＞0）的左准线上．
所以有：=3，
因为点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点，过点P且与直线5x+2y=0平行的光线的方程为5x+2y+13=0．又因为左焦点（-c，0）关于直线y=-2的对称点为 （-c，-4）
所以有（-c，-4）在直线5x+2y+13=0上，
可得5×（-c）+2×（-4）+13=0解得c=1，
所以有a²=3．得a=．
故椭圆的离心率e===．
故选：A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质、利用对称性求解直线方程，解题的关键是熟悉椭圆的性质．