甲.乙.丙三人参加了一家公司的招聘面试.面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙.丙则约定:两人面试都合格就一同签约.否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为.乙.丙面试合格的概率都是.且面试是否合格互不影响．求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数的分布列和数学期望．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（ 12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为

，乙、丙面试合格的概率都是

，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数

的分布列和数学期望．

解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
且

. -----------------------2分

（1）至少有1人面试合格的概率是

-------------4分
（2）

的可能取值为0，1，2，3. --------------- ------------5分
∵

＝

-----------6分

--------------------------------7分

-------8分

---------------9分
∴

的分布列是

的期望

-------------------12分

略

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设

，

. 随机变量

取值

、

的概率均为0.2，随机变量

取值

、

的概率也为0.2.
若记

、

分别为

、

的方差，则（）

A．

＞

B．

＝

C．

＜

D．

与

的大小关系与

、

的取值有关

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某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20	a	10	b

已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用

表示销售一套该户型住房的利润。
（1）求上表中a,b的值；
（2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（3）若以频率作为概率，求

的分布列及数学期望E

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（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。
（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

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