【题目】为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天中11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【答案】C
【解析】解:由茎叶图中的数据知,乙两地某月11时的气温分别为:
甲:28,29,30,31,32
乙:26,28,29,31,31;
可得:甲地该月11时的平均气温为 =
(28+29+30+31+32)=30,
乙地该月11时的平均气温为 =
(26+28+29+31+31)=29,
故甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温;①错误,②正确;
又甲地该月11时温度的方差为 =
[(28﹣30)2+(29﹣30)2+(30﹣30)2+(31﹣30)2+(32﹣30)2]=2
乙地该月14时温度的方差为 =
[(26﹣29)2+(28﹣29)2+(29﹣29)2+(31﹣29)2+(31﹣29)2]=3.6,
故 <
,
所以甲地该月11时的气温标准差小于乙地该月11时的气温标准差,③正确,④错误.
综上,正确的命题是②③.
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用茎叶图的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.
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【题目】设抛物线C:x2=4y的焦点为F,斜率为k的直线l经过点F,若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2,则k的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
B.(﹣ ,﹣1)∪(1,
)
C.(﹣ ,
)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,BC=6,PA=AD=CD=2,E为BC上一点且BE= BC,PB⊥AE.
(1)求证:AB⊥PE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
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【题目】若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为 ,则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(m,2),其焦点为F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:(x﹣1)2+y2=1相切,切点分别为A,B,求证:直线AB过定点F(1,0).
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【题目】交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,记交通指数为,其范围为
,分别有五个级别:
,畅通;
,基本畅通;
,轻度拥堵;
,中度拥堵;
,严重拥堵.在晚高峰时段(
),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数;
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
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