[题目]从双曲线 ﹣ =1的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线.切点为T.延长FT交双曲线右支于P点.若M为线段FP的中点.O为坐标原点.则|MO|﹣|MT|等于( ) A.c﹣aB.b﹣aC.a﹣bD.c﹣b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】从双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）
A.c﹣a
B.b﹣a
C.a﹣b
D.c﹣b

【答案】B
【解析】解：如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．

∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点，

由三角形中位线定理得到：|OM|= |PF′|= （|PF|﹣2a）= |PF|﹣a

=|MF|﹣a，

∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，连接OT，因为PT是圆的切线，

则OT⊥FT，

在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，

∴|FT|= =b．

∴|OM|﹣|MT|=b﹣a．

故选B．

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