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    观察：
    （1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1．
    由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．

    解：观察（1）、（2），可得：
    若锐角α，β，γ满足α+β+γ=90°，
    则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
    分析：观察所给的两个等式，发现左边都是两个锐角的正切的乘积形式，一共有三项，且三个角的和为定值：直角，右边的值都为常数1，由此类比推广到一般结论即可．
    点评：合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．
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    17、观察：
    （1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1．
    由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    sinα
    cosα
    =tanα
    sinα+sin3α
    cosα+cos3α
    =tan2α
    sinα+sin3α+sin5α
    cosα+cos3α+cos5α
    =tan3α
    …
    归纳得
    sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α
    cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α
    =
    tan（nα）
    tan（nα）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
       （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
    由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论
    若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
    若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：推理与证明（解析版） 题型：解答题

    观察：
    （1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1．
    由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．

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