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    设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知α，β不论为何实数恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0，
    （1）求证：b+c+1=0；
    （2）求证c≥3；
    （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b，c值。
    解：（1）∵∈[-1，1]，2+∈[1，3]，
    又∵f（）≥0，f（2+）≤0恒成立，
    ∴f（1）≥0，f（1）≤0，
    即f（1）=0，
    ∴1+b+c=0。
    （2）∵f（3）≤0，
    ∴9+3b+c≤0，
    ∴9+3（-1-c）+c≤0，
    ∴c≥3。
    （3）由题意可知：f（x）在[-1，1]上为减函数，
    ∴8=f（-1）=1-b+c，            ①
    又b+c=-1，                           ②
    联立①②，得b=-4，c=3。
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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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