Question

8．如图，α、β、λ是三个平面，满足α⊥γ，α∥β，求证：β⊥γ．

Answer 1

分析 要证平面β⊥平面γ，可证平面β经过了平面γ的一条垂线，由平面α⊥平面γ，可在平面α找到一条与平面γ垂直的直线，再由平面α∥平面β，利用两平面平行的性质在平面β内找到一条与平面γ垂直的直线，则问题得证．

解答 证明：如图，
∵平面α⊥平面γ，∴平面α与平面γ相交，设交线为m，
在平面α内作直线a⊥m，∵平面α⊥平面γ，∴a⊥γ，
在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，
∵平面α∥平面β，由面面平行的判定定理，得a∥b，
∵a∥b，a⊥γ，∴b⊥γ
又∵b?β，
∴平面β⊥平面γ．

点评 本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了平面与平面垂直的性质，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．