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    已知函数．
    （1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值及点P的坐标；
    （2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .

    （1）1，；（2）.

    解析试题分析：（1）先设公共点P坐标，再根据函数解析式在点P出的函数值相等，在点P出的切线斜率相等列方程组，求点P坐标及a的值；（2）根据两函数相等方程求的表达式，再利用导数求表达式的值域，则可得实数的取值范围.
    试题解析：（1）设函数与的图象的公共点，
    则有①又在点P有共同的切线
    ∴代入①得           3分
    设
    所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，
    ∴，此时 .      3分
    （2）由          2分
    令       2分
    当时，，则单调递增
    当时，，则单调递减，且
    所以在处取到最大值，          2分
    所以要使与有两个不同的交点，则有           2分
    考点：利用导数求函数的切线的斜率和单调性.

    练习册系列答案
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    已知函数．
    (Ⅰ)求函数的最小值；
    (Ⅱ)求证：；
    (Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，.
    （1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；
    （2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知实数满足，，设函数
    （1）当时，求的极小值；
    （2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同，求证：的极大值小于等于

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (Ⅰ)求函数的单调区间及的取值范围；
    (Ⅱ)若函数有两个极值点求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，且.
    （1）判断的奇偶性并说明理由；
    （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
    （3）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    ⑴求函数的单调区间；
    ⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 
    （1）求的单调区间和极值；
    （2）当m为何值时，不等式 恒成立？
    （3）证明：当时，方程内有唯一实根．
    （e为自然对数的底；参考公式：．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）若，求的极值；
    （Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.

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