Question

在等比数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+a，则通项公式为

a_n=2×3^n-1

．

Answer 1

分析：由S_n=3ⁿ+a，知a₁=S₁=3+a，a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+a）-（3^n-1+a）=2×3^n-1，由此能求出结果．

解答：解：∵S_n=3ⁿ+a，
∴a₁=S₁=3+a，
∵a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+a）-（3^n-1+a）=2×3^n-1，
∴a₁=2．
又∵a₁=S₁=3+a，
∴3+a=2，
∴a=-1．
∴a_n=2×3^n-1．
故答案为：a_n=2×3^n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．